基礎数学例

$8 a^{3} + {(a + b)}^{3}$

ステップ 1

$8 a^{3}$ を ${(2 a)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 a)}^{3} + {(a + b)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = a + b$ です。

$(2 a + a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2 a$ と $a$ をたし算します。

$(3 a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

ステップ 3.2

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$(3 a + b) (2^{2} a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$(3 a + b) (4 a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

ステップ 3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a (a + b) + {(a + b)}^{2})$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a \cdot a - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

ステップ 3.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1

$a$ を移動させます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 (a \cdot a) - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

ステップ 3.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

ステップ 3.7

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + (a + b) (a + b))$

ステップ 3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

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ステップ 3.8.1

分配則を当てはめます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a (a + b) + b (a + b))$

ステップ 3.8.2

分配則を当てはめます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b (a + b))$

ステップ 3.8.3

分配則を当てはめます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)$

ステップ 3.9

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.9.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b)$

ステップ 3.9.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2})$

ステップ 3.9.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

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ステップ 3.9.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2})$

ステップ 3.9.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

ステップ 3.10

$4 a^{2}$ から $2 a^{2}$ を引きます。

$(3 a + b) (2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

ステップ 3.11

$2 a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$(3 a + b) (3 a^{2} - 2 a b + 2 a b + b^{2})$

ステップ 3.12

$- 2 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$(3 a + b) (3 a^{2} + 0 + b^{2})$

ステップ 3.13

$3 a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$(3 a + b) (3 a^{2} + b^{2})$

基礎数学 例

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